A fórmula para calcular a área de um triângulo inscrito em uma circunferência, bastando apenas conhecer os lados do triângulo e o raio da circunferência. A fórmula pode ser deduzida a partir das lei dos senos e da
fórmula LLA. Saiba mais sobre a
lei dos senos.
\begin{equation}
2r = \frac{a}{\sin\alpha}
\label{eq:1}
\end{equation}
A área de um triângulo pode ser calculada a partir da
fórmula LLA. Chamando a área do do triângulo de \(\text{Área}(\triangle)= \triangle \).
\begin{equation}
\triangle = \frac{bc}{2}\sin\alpha
\label{eq:2}
\end{equation}
Portanto, o \(\sin\alpha\) é igual a.
\begin{equation}
\sin\alpha = \frac{2\cdot\triangle }{bc}
\label{eq:3}
\end{equation}
Substituíndo \((\ref{eq:3})\) em \((\ref{eq:1})\).
\begin{equation}
2r = \dfrac{a}{\frac{2\cdot\triangle }{bc}}
\label{eq:4}
\end{equation}
\begin{equation}
2r = \frac{abc}{2\triangle}
\label{eq:5}
\end{equation}
\begin{equation}
\text{Área}(\triangle) = \frac{abc}{4r}
\label{eq:6}
\end{equation}
\(\blacksquare\)
Notas e referências
Como fazer referência ao post
Rodrigo da Costa. Fórmula para calcular a área de um triângulo inscrito em um circunferência . rcmath, 14/09/2024. Disponível em: < https://www.rcmath.com/2024/09/formula-para-calcular-a-area-de-um-triangulo-inscrito-em-um-circunferencia.html >. Acesso em: .
0 comments:
Postar um comentário